若|a|<1,|b|<1,求证:|(a+b)/(1+ab)|<1

当做参考吧

只要证明(|a|-1)(|b|-1)<0就行了.
上式等价于|ab|+1<|a|+|b|.
若a,b同号,则
由|(1+ab)/(a+b)|<1得|1+ab|<|a+b|,即|ab|+1<|a+b|<|a|+|b|,成立.
若a,b异号,不妨设a>=0>=b.
|ab|+1<|a|+|b|等价于
1-ab<a-b,即(a-1)(b+1)>0.
若a>1,则b>-1,若a<1,则b<-1,结论均成立.
所以综上所述,原命题成立.

因为a绝对值小于1，b绝对值也小于1，所以-1<ab<1。
所以1+ab〉0
所以要证|(a+b)/(1+ab)|<1 即证-（1+ab)<a+b<1+ab
下面自己应该会了吧